lunes, 3 de septiembre de 2012

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL EN LA VIDA COTIDIANA


APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL EN LA VIDA COTIDIANA

El desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: eL fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos, en especial en la física. Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como la construcción, aviación, transporte, meteorología, etc. hacen uso del cálculo. Muchas fórmulas algebraicas se usan hoy en día en balística, calefacción, refrigeración, etc.
También en los valores máximos y mínimos:
- Velocidad máxima: la velocidad mayor alcanzada por cualquier vehículo, objeto o cosa.
- Capacidad máxima: es bueno tener unidades de medidas que te establezcan un LÍMITE. En este caso para saber cual es la medida máxima que puede contener un objeto dentro de él.
- Volumen máximo: volumen más amplio que alcanza a tener cierto objeto.
- Tiempo mínimo: cantidad mínima de este como margen para llevar a acabo cualquier actividad o acción.
- Altura máxima: en el tiro parabólico, que alcanza un cuerpo, en un proyectil, avión comercial, etc.
- Voltaje mínimo: en una señal de audio, línea eléctrica, presión.
- Temperatura máxima: a la que se encuentra un cuerpo, la estufa, cuando se calienta un motor.
La importancia de estos términos radica al establecer un margen de límites con los cuales podemos contar para poder saber que realizar acabo y en que tiempo, o a cambio de que, etc. También para una precaución y medir el máximo y el mínimo en la vida cotidiana y evitar accidentes.

Aportaciones de Isaac Newton y Gottfried Wihelm Leibniz al Cálculo Diferencial



Aportaciones de Isaac Newton y Gottfried Wihelm Leibniz al Cálculo Diferencial

Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz (hacia 1670), en Alemania comparten el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial. 
Newton y Leibniz demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.

NEWTON:
En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibniz era considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento. 
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.
El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687).


LEIBNIZ:
En 1684, publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes). En este artículo aparece la conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes. Pero no habla demostraciones.
Expuso los principios del calculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de calculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos matematicos para la mejor explicación del cálculo; como el signo = asi como su notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales.

*Existía gran rivalidad entre ellos por el hecho de no compartir las mismas ideas filosóficas, además que cada uno decía ser el inventor del Cálculo Diferencial y de la gravitación universal.

¿QUE ES EL CÁLCULO DIFERENCIAL?


¿QUE ES EL CÁLCULO DIFERENCIAL?
El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.
En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.